PROPOSIÇÕES e CONECTIVOS

rafaelbb
By rafaelbb agosto 6, 2014 10:21 Updated
Proposições e Conectivos

Proposições e Conectivos

Este resumo sobre proposições e conectivos é uma parte do conteúdo de Raciocínio Lógico exigido nos editais dos concursos públicos, bons estudos.

1. CONCEITO DE PROPOSIÇÃO

A lógica matemática adota como princípios fundamentais os dois seguintes princípios (ou axiomas):

a) Princípio da não contradição: uma proposição não pode ser verdadeira e falsa ao mesmo tempo.

b) Princípio do terceiro excluído: toda proposição ou é verdadeira ou é falsa, isto é, verifica-se sempre um dos casos e nunca um terceiro.

Alguns exemplos de proposições, no caso de serem verdadeiras:

i) Belo Horizonte é a capital de Minas Gerais;

ii) A lua é um satélite da Terra.

Já no caso de proposições falsas, tem-se:

i) 2 é um número impar;

ii) A Argentina é um país europeu.

2. VALORES LÓGICOS DAS PROPOSIÇÕES

Denomina-se de valor lógico de uma proposição verdadeira de verdade (V) e de (F) para uma proposição falsa. A partir dos axiomas (a) e (b), considera-se o seguinte:

“Toda proposição tem um, e somente um dos valores de V ou F.”

3. PROPOSIÇÕES SIMPLES E PROPOSIÇÕES COMPOSTAS

As proposições podem ser classificadas em simples e compostas. As proposições simples são aquelas que não contêm nenhuma outra proposição como parte integrante de si mesma. As proposições simples são geralmente designadas pelas letras minúsculas latinas p, q, r, s, …; sendo estas chamadas de letras proposicionais.

Tem-se assim então, por exemplo:

p: Carlos é careca;

q: Rubens é médico;

r: O número 9 é um quadrado perfeito.

Já as proposições compostas são definidas pela combinação de duas ou mais proposições simples. As proposições compostas são geralmente designadas pelas letras latinas maiúsculas P, Q, R, S, …; sendo estas chamadas também de letras proposicionais.

Considera-se como exemplo de proposições compostas:

P: Carlos é careca e Rubens é médico;

Q: Carlos é careca ou Rubens é médico;

S: Se Carlos é careca, então é infeliz.

Vale observar que quando se interessa destacar ou explicitar que uma proposição composta P é formada pela combinação das proposições simples p, q, r; define-se por: P(p, q, r).

4. CONECTIVOS

São definidas por conectivos as palavras que se usam para formar outras proposições. Em alguns casos utilizam-se: “e”; “ou”; “não”; “se…”; “…se e somente se…”; “então…”, dentre outras palavras que se enquadram por conectivos. Alguns exemplos:

i) O número 6 é par e o número 8 é um cubo perfeito.

ii) A garrafa está cheia ou vazia.

iii) Se João é engenheiro, então sabe matemática.

5. TABELA VERDADE

De acordo com o princípio do terceiro excluído, toda proposição simples p é verdadeira ou é falsa, isto é, só pode assumir o valor lógico V (verdade) ou F (falsidade). Em relação à proposição composta, a determinação do valor lógico, será feito a partir das proposições simples que a compõem.

Considera-se o seguinte princípio: “O valor lógico de qualquer proposição composta depende unicamente dos valores lógicos das proposições simples componentes”. A partir deste princípio, para aplicá-lo é necessário a utilização do método conhecido como Tabela-Verdade, na qual figuram-se todas as possíveis atribuições dos valores lógicos das proposições simples que compõem a proposição composta. No caso da proposição composta P que é formada pelas proposições simples p e q, as únicas possíveis atribuições são dadas por:

 

p

q

1

V

V

2

V

F

3

F

V

4

F

F

 

6. NOTAÇÃO

O valor lógico de uma proposição simples p é indicada por V(p). Dessa forma, no caso de p ser verdadeira (V), escreve-se V(p) = V. Por outro lado, no caso da proposição p ser falsa (F), escreve-se V(p) = F.

Do mesmo modo, o valor lógico de uma proposição composta P é representado por V(P).

Espero que tenham gostado do resumo de Proposições e Conectivos. Obrigado pela visita e tenha uma boa preparação nos estudos de concursos públicos.

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Adaptado de: ALENCAR FILHO, E. Iniciação à Lógica Matemática. São Paulo: Editora Nobel, 2002.

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